Из колбы, в которой находилось 20 литров чистого спирта, отлили некоторое количество жидкости и долили туда столько же чистой воды (после чего раствор тщательно перемешали). Затем из колбы отлили вдвое большее количество получившейся смеси, чем в первый раз, и снова долили столько же воды. В результате в колбе оказался раствор, содержащий 48% спирта. Сколько литров жидкости отлили из колбы в первый раз?
Пусть в первый раз отлили x литров. Объём в колбе всё время равен 20 л.
После первого долива спирта осталось (20−x) л.
Второй раз отлили 2x литров смеси. Концентрация спирта в этот момент 2020−x, поэтому вместе со смесью ушло 2x⋅2020−x литров спирта. После долива водой объём снова 20 л, а спирта осталось
(20−x)−202x(20−x)=(20−x)⋅2020−2x.По условию раствор содержит 48% спирта:
20⋅20(20−x)(20−2x)=0,48, (20−x)(20−2x)=192.Раскроем скобки:
400−40x−20x+2x2=192,откуда 2x2−60x+208=0, или x2−30x+104=0.
Дискриминант: D=900−416=484=222, корни
x=230±22=26 или 4.Значение x=26 невозможно (больше объёма колбы), значит x=4.
Ответ: 4.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин