Из колбы, в которой находилось 20 литров чистого спирта, отлили некоторое количество жидкости и долили туда столько же чистой воды (после чего раствор тщательно перемешали). Затем из колбы отлили вдвое большее количество получившейся смеси, чем в первый раз, и снова долили столько же воды. В результате в колбе оказался раствор, содержащий 48% спирта. Сколько литров жидкости отлили из колбы в первый раз?

Пусть в первый раз отлили x литров. Объём в колбе всё время равен 20 л. После первого долива спирта осталось (20-x) л. Второй раз отлили 2x литров смеси. Концентрация спирта в этот момент (20-x)/(20) , поэтому вместе со смесью ушло 2x*(20-x)/(20) литров спирта. После долива водой объём снова 20 л, а спирта осталось (20-x)-(2x(20-x))/(20)=(20-x)*(20-2x)/(20). По условию раствор содержит 48% спирта: ((20-x)(20-2x))/(20* 20)=0,48, (20-x)(20-2x)=192. Раскроем скобки: 400-40x-20x+2x^2=192, откуда 2x^2-60x+208=0 , или x^2-30x+104=0 . Дискриминант: D=900-416=484=22^2 , корни x=(30+- 22)/(2)=26 или 4. Значение x=26 невозможно (больше объёма колбы), значит x=4 . Ответ: 4.

4