а) Решите уравнение (2^(sin 2x) - 2^(sqrt(3)cos x))/(sqrt(tg x - 1)) = 0. б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi;(5pi)/(2)] .

а) Решение уравнения (2^(sin 2x) - 2^(sqrt(3)cos x))/(sqrt(tg x - 1)) = 0. ОДЗ. Знаменатель строго положителен и определён: - tg x - 1 > 0 <=> tg x > 1 ; - cos x != 0 (для существования tg x ). Шаг 1. Числитель равен нулю: 2^(sin 2x) = 2^(sqrt(3)cos x) <=> sin 2x = sqrt(3)cos x. Шаг 2. Используя sin 2x = 2sin xcos x : 2sin xcos x - sqrt(3)cos x = 0 <=> cos x(2sin x - sqrt(3)) = 0. Шаг 3. Случай cos x = 0 исключён ОДЗ. Остаётся sin x = (sqrt(3))/(2) , откуда x = (pi)/(3) + 2pi k или x = (2pi)/(3) + 2pi k , k in Z . Шаг 4. Проверка ОДЗ. - При x = (pi)/(3) + 2pi k : tg x = sqrt(3) > 1 ✓. - При x = (2pi)/(3) + 2pi k : tg x = -sqrt(3) < 1 ✗. Корни уравнения: x = (pi)/(3) + 2pi k , k in Z . б) Корни на отрезке [pi;(5pi)/(2)] Ищем k , при которых pi (pi)/(3) + 2pi k (5pi)/(2) . Делим на pi и вычитаем (1)/(3) : (2)/(3) 2k (13)/(6) <=> (1)/(3) k (13)/(12). Целое значение: k = 1 , откуда x = (pi)/(3) + 2pi = (7pi)/(3) . Проверка: (7pi)/(3) ~ 7,33 , pi ~ 3,14 , (5pi)/(2) ~ 7,85 — входит в отрезок. Ответ: а) x = (pi)/(3) + 2pi k , k in Z . б) x = (7pi)/(3) .

А) π/3 + 2πk, k ∈ Z; Б) 7π/3