Найдите значение выражения 2sqrt(5)*ctg(arcsin(2)/(3)) .

Задача №17297: Вычисления и преобразования

Пусть $α = arcsin \frac{2}{3} .$ Тогда $sin α = \frac{2}{3},$ причём $α \in (0; \frac{π}{2}),$ значит $cos α > 0$ и

cos α = 1 - sin^{2} α = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{3} .

Тогда

ct g α = \frac{cos α}{sin α} = \frac{5 /3}{2/3} = \frac{5}{2} .

Искомое выражение:

25 \cdot ct g (arcsin \frac{2}{3}) = 25 \cdot \frac{5}{2} = 5.

Ответ: $5 .$