Найдите значение выражения 2sqrt(5)*ctg(arcsin(2)/(3)) .
Пусть alpha = arcsin(2)/(3) . Тогда = (2)/(3) , причём alpha in (0;(pi)/(2)) , значит > 0 и = sqrt(1 - sin^2alpha) = sqrt(1 - (4)/(9)) = (sqrt(5))/(3). Тогда = ()/() = (sqrt(5)/3)/(2/3) = (sqrt(5))/(2). Искомое выражение: 2sqrt(5)*ctg(arcsin(2)/(3)) = 2sqrt(5)*(sqrt(5))/(2) = 5. Ответ: 5 .
5