В июле 2026 года планируется взять кредит на сумму 1,5 млн рублей на 10 лет (до июля 2036 года). Условия его возврата таковы: - в январе каждого года долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в нечётные годы погашения (2027, 2029, 2031, 2033, 2035) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину X по сравнению с предыдущим годом; - в чётные годы погашения (2028, 2030, 2032, 2034, 2036) долг должен уменьшаться на одну и ту же величину Y по сравнению с предыдущим годом; - известно, что X в два раза больше Y ; - к июлю 2036 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2,3 млн рублей.

Все суммы в млн руб. Обозначим q = 1 + r/100 . Пусть L_k — долг в конце k -го года погашения (после январского начисления процентов и весенних выплат). L_0 = 1,5 — долг к началу 2027 (после взятия кредита в июле 2026). Чередование убывания. В нечётные годы k = 1, 3, 5, 7, 9 долг уменьшается на X , в чётные k = 2, 4, 6, 8, 10 — на Y , X = 2Y . К концу 10-го года долг равен 0: 5X + 5Y = 1,5, X = 2Y =>15Y = 1,5 => Y = 0,1;X = 0,2. Последовательность L_k : aligned & L_0 = 1,5;L_1 = 1,3;L_2 = 1,2;L_3 = 1,0;L_4 = 0,9;L_5 = 0,7; & L_6 = 0,6;L_7 = 0,4;L_8 = 0,3;L_9 = 0,1;L_(10) = 0. aligned Выплата в год k . В январе долг становится L_(k-1) * q , а к концу года равен L_k . Значит выплата: P_k = L_(k-1) * q - L_k. Суммарная выплата: _(k=1)^(10) P_k = q _(k=0)^(9) L_k - _(k=1)^(10) L_k = 2,3. Подсчитаем: _(k=0)^(9) L_k = 1,5 + 1,3 + 1,2 + 1,0 + 0,9 + 0,7 + 0,6 + 0,4 + 0,3 + 0,1 = 8,0. _(k=1)^(10) L_k = 8,0 - L_0 + L_(10) = 8,0 - 1,5 + 0 = 6,5. Уравнение: 8q - 6,5 = 2,3 => 8q = 8,8 => q = 1,1. Значит r = 10% . Ответ: r = 10 .

10