Задача №17291

В настольной игре используется стандартный игральный кубик и две монеты. Первая монета — «Счастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,6. Вторая монета — «Несчастливая», на ней орел выпадает с вероятностью 0,2.

Правила хода следующие: игрок сначала бросает кубик. Если выпадает четное число очков, он подкидывает «Счастливую» монету, а если нечетное — «Несчастливую».

Игрок сделал ход, и на монете выпал орел. Найдите вероятность того, что игрок подкидывал «Счастливую» монету.

Игрок бросает кубик: при чётном — «Счастливая» монета ($P(\text{орёл})=0,6$), при нечётном — «Несчастливая» ($P(\text{орёл})=0,2$). Дано: выпал орёл. Найти $P(\text{Счастливая}\mid \text{орёл})\text{.}$

Шаг 1. $P(\text{Счастливая})=P(\text{чётное})=\frac{1}{2}\text{,}$ $P(\text{Несчастливая})=\frac{1}{2}\text{.}$

Шаг 2. Полная вероятность орла:

$$P(\text{орёл})=\frac{1}{2}\cdot 0,6+\frac{1}{2}\cdot 0,2=0,3+0,1=0,4.$$

Шаг 3. По формуле Байеса:

$$P(\text{Счастливая}\mid \text{орёл})=\frac{P(\text{Счастливая})\cdot 0,6}{P(\text{орёл})}=\frac{0,3}{0,4}=0,75.$$

Ответ: $0,75\text{.}$