На рисунке даны цилиндр и конус с одинаковыми основаниями и одинаковыми высотами, причём конус полностью заполнен водой. Когда в боковой поверхности конуса близко к основанию проделывают отверстие, уровни воды в цилиндре и в конусе становятся одинаковыми. Объём воды, оставшейся в конусе, составляет 19 см³. Найдите объём цилиндра в см³. alexlarin.net 2026 Разрешается свободное копирование, распространение и использование в образовательных некоммерческих целях

Пусть V_K — объём конуса, V_Ц — объём цилиндра, S — площадь общего основания, H — общая высота. Тогда V_K = (1)/(3) S H , V_Ц = S H = 3 V_K . Пусть h — общий уровень воды после установления равновесия. Изначально в конусе была вся вода объёмом V_K . После равновесия суммарный объём воды (в конусе ниже уровня h плюс в цилиндре в кольце вокруг конуса до уровня h ) равен S * h (полный цилиндр до высоты h заполнен либо водой в конусе, либо водой в цилиндре): S * h = V_K = (1)/(3) S H => h = (H)/(3). Объём воды, оставшейся в конусе, — это объём усечённого конуса от 0 до h , то есть весь конус минус малый конус сверху (с линейным коэффициентом подобия (H-h)/(H) = (2)/(3) ): V_(ост) = V_K (1 - ((2)/(3))^3) = V_K * (19)/(27) = 19. Откуда V_K = 27 , и V_Ц = 3 V_K = 81 см³. Ответ: 81

81