Для проведения физического эксперимента используется цепь, состоящая из источника питания с ЭДС = 12 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом, а также регулируемого реостата с сопротивлением R (в Омах). Мощность P (в Ваттах), выделяемая на реостате, вычисляется по формуле: P(R) = (^2 R)/((R + r)^2). Для корректной работы измерительных приборов необходимо, чтобы мощность на реостате находилась в диапазоне от 10 до 16 Вт включительно. При этом конструкция реостата позволяет изменять сопротивление в пределах от 0,2 до 12 Ом. Найдите суммарную длину всех интервалов значений сопротивления R , при которых приборы будут работать корректно.

При = 12 , r = 2 имеем P(R) = (144 R)/((R+2)^2) . Требуется 10 P(R) 16 , то есть 10(R+2)^2 144 R 16(R+2)^2, или (поделив на 2) 5(R+2)^2 72 R 8(R+2)^2. Рассмотрим правое неравенство 72 R 8(R+2)^2 : 9R (R+2)^2 <=>R^2 - 5R + 4 0 <=>(R-1)(R-4) 0, откуда R 1 или R 4 . Рассмотрим левое неравенство 5(R+2)^2 72 R : 5R^2 + 20R + 20 72 R <=>5R^2 - 52 R + 20 0. Найдём корни: R = (52 +- sqrt(2704 - 400))/(10) = (52 +- 48)/(10), то есть R = 0,4 или R = 10 . Значит, 0,4 R 10 . Пересечение ограничений: R in [0,4;1] U [4;10] . Все эти значения попадают в технический диапазон [0,2;12] . Суммарная длина интервалов: (1 - 0,4) + (10 - 4) = 0,6 + 6 = 6,6. Ответ: 6,6.

6,6