Найдите ординату точки касания графиков функций y = ax^2 и y = ln x .

Графики y = ax^2 и y = ln x касаются в некоторой точке (x_0;y_0) , где x_0 > 0 . Условие касания: значения функций и их производных в точке x_0 равны: cases a x_0^(2) = ln x_0, 2 a x_0 = (1)/(x_0). cases Из второго уравнения получаем 2 a x_0^(2) = 1 , то есть a x_0^(2) = (1)/(2) . Подставим это значение в первое уравнение: ln x_0 = (1)/(2). Тогда ордината точки касания: y_0 = ln x_0 = (1)/(2) = 0,5. Ответ: 0,5 .

0,5