Задача №17286

Найдите ординату точки касания графиков функций $y=a{x}^2$ и $y=\ln x\text{.}$

Графики $y=a{x}^2$ и $y=\ln x$ касаются в некоторой точке $(x_0;y_0)\text{,}$ где $x_0>0\text{.}$

Условие касания: значения функций и их производных в точке $x_0$ равны:

Из второго уравнения получаем $2a{x}_0^2=1\text{,}$ то есть $a{x}_0^2=\frac{1}{2}\text{.}$

Подставим это значение в первое уравнение:

Тогда ордината точки касания:

Ответ: $0,5\text{.}$