Найдите значение выражения (sqrt(_2 48 - 4_2 3) - 3)/(sqrt(_2 6 + 2_2 3)) + 2.

Введём обозначение y = sqrt(_2 3) , тогда y^2 = _2 3 . Поскольку _2 3 ~ 1,585 , имеем y ~ 1,26 < 2 . Преобразуем подкоренные выражения: _2 48 = _2(16* 3) = 4 + _2 3 = 4 + y^2, тогда _2 48 - 4sqrt(_2 3) = y^2 - 4y + 4 = (y-2)^2. Аналогично _2 6 = _2(2* 3) = 1 + _2 3 = 1 + y^2, тогда _2 6 + 2sqrt(_2 3) = y^2 + 2y + 1 = (y+1)^2. Извлекаем корни с учётом знаков: sqrt((y-2)^2) = |y-2| = 2 - y (так как y < 2), sqrt((y+1)^2) = |y+1| = y + 1 (так как y > 0). Подставим: E = ((2 - y) - 3)/(y + 1) + 2 = (-(y+1))/(y+1) + 2 = -1 + 2 = 1. Ответ: 1 .

1