Найдите наибольшее значение функции y = 12cos x + 6sqrt(3)x - 2sqrt(3)pi + 6 на отрезке [0;(pi)/(2)] .

Рассмотрим функцию y = 12cos x + 6sqrt(3)x - 2sqrt(3)pi + 6 на отрезке [0;(pi)/(2)] . Найдём производную: y' = -12sin x + 6sqrt(3). Приравняем к нулю: sin x = (sqrt(3))/(2) => x = (pi)/(3) in [0;(pi)/(2)]. Исследуем знак производной: при x < (pi)/(3) имеем sin x < (sqrt(3))/(2) , значит y' > 0 — функция возрастает. При x > (pi)/(3) — функция убывает. Следовательно, x = (pi)/(3) — точка максимума. Вычислим значение функции в точке максимума: y((pi)/(3)) = 12 * (1)/(2) + 6sqrt(3) * (pi)/(3) - 2sqrt(3)pi + 6 = 6 + 2sqrt(3)pi - 2sqrt(3)pi + 6 = 12. Ответ: 12 .

12