В непрозрачном мешочке лежат 10 игральных кубиков. Из них 9 кубиков — абсолютно стандартные (на гранях числа от 1 до 6), а один кубик — бракованный, на всех его шести гранях нанесено число «6». Ведущий наугад достаёт из мешочка один кубик и бросает его дважды. Оба раза выпадает шестёрка. Найдите вероятность того, что ведущий достал бракованный кубик.

В мешочке 10 кубиков: 9 обычных и 1 бракованный (все грани — «6»). Достали наугад один кубик, бросили дважды — оба раза «6». Найдём P(брак две шестёрки) . Шаг 1. Априорные вероятности: P(брак) = (1)/(10), P(станд) = (9)/(10). Шаг 2. Условные вероятности двух шестёрок: P(2 шестёркибрак) = 1* 1 = 1, P(2 шестёркистанд) = (1)/(6)*(1)/(6) = (1)/(36). Шаг 3. Полная вероятность: P(2 шестёрки) = (1)/(10)* 1 + (9)/(10)*(1)/(36) = (1)/(10) + (1)/(40) = (4)/(40) + (1)/(40) = (5)/(40) = (1)/(8). Шаг 4. По формуле Байеса: P(брак2 шестёрки) = ((1)/(10)* 1)/((1)/(8)) = (8)/(10) = 0,8. Ответ: 0,8 .

0,8