Даны векторы a и b . Известно, что |a|=3 , |b|=4 , а |a-b|=sqrt(13) . Найдите скалярное произведение (2a+b)*(a-2b) .

По условию |a|=3 , |b|=4 , |a-b|=sqrt(13) . Из равенства |a-b|^2 = |a|^2 - 2a*b + |b|^2 получаем: 13 = 9 - 2a*b + 16 => a*b = 6. Раскроем скобки: (2a+b)*(a-2b) = 2|a|^2 - 4a*b + a*b - 2|b|^2. Подставим значения: 2* 9 - 3* 6 - 2* 16 = 18 - 18 - 32 = -32. Ответ: -32 .

-32