Задача №17279

Даны векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}\text{.}$ Известно, что $|\vec{a}|=3\text{,}$ $|\vec{b}|=4\text{,}$ а $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{13}\text{.}$ Найдите скалярное произведение $(2\vec{a}+\vec{b})\cdot (\vec{a}-2\vec{b})\text{.}$

По условию $|\vec{a}|=3\text{,}$ $|\vec{b}|=4\text{,}$ $|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{13}\text{.}$

Из равенства $|\vec{a}-\vec{b}{|}^2=|\vec{a}{|}^2-2\vec{a}\cdot \vec{b}+|\vec{b}{|}^2$ получаем:

Раскроем скобки:

Подставим значения:

Ответ: $-32\text{.}$