Найдите корень уравнения 4^(x^2-12x+36)=cos(pi x) .

Уравнение: 4^(x^2 - 12x + 36) = cos(pi x). Заметим, что x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2 0 , значит 4^((x-6)^2) 4^0 = 1. С другой стороны, cos(pi x) 1 . Равенство возможно только когда обе части равны 1 : 1. 4^((x-6)^2) = 1 <=> (x-6)^2 = 0 <=> x = 6 ; 2. cos(pi x) = 1 <=> x — чётное целое. При x = 6 оба условия выполнены: cos(6pi) = 1 . Ответ: x = 6 .

6