Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (профиль) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №17277

Задача №17277

Средне

Задача #17277

Тригонометрические уравнения•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#16550

Задача по теме "Тригонометрические уравнения"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№7 Простейшие уравнения
ТемаТригонометрические уравнения
ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)
Откуда задача

Ларин

Теги
Показательные уравнения, свойства степениТригонометрические уравненияПоказательные уравнения

Найдите корень уравнения 4x2−12x+36=cos(πx).

Уравнение:

4x2−12x+36=cos(πx).

Заметим, что x2−12x+36=(x−6)2⩾0, значит

4(x−6)2⩾40=1.

С другой стороны, cos(πx)⩽1.

Равенство возможно только когда обе части равны 1:

1. 4(x−6)2=1⇔(x−6)2=0⇔x=6;
2. cos(πx)=1⇔x — чётное целое.

При x=6 оба условия выполнены: cos(6π)=1.

Ответ: x=6.