Площадь поверхности правильного тетраэдра равна 28. Тетраэдр пересекают плоскостью, проходящей через середины трёх рёбер, исходящих из одной вершины. Найдите площадь поверхности отсечённого тетраэдра.

Пусть исходный правильный тетраэдр с вершинами S, A, B, C . Плоскость проходит через середины трёх рёбер, исходящих из вершины S — обозначим их M_A, M_B, M_C (середины SA , SB , SC ). Отсечённый малый тетраэдр SM_AM_BM_C подобен исходному тетраэдру SABC с коэффициентом подобия k = (1)/(2) (каждое ребро в 2 раза короче соответствующего ребра большого тетраэдра). Площади подобных поверхностей относятся как k^2 : S_(малого) = k^2 * S_(большого) = (1)/(4) * 28 = 7. Ответ: 7.

7