Решите уравнение (x-4)*(_5(125-25x) + 6 + (1)/(_(5-x) 0,2) + x - _6(x^2 + x - 6)) + 24 = x^2 + 2x. Если корней несколько, в ответе укажите их произведение.

Уравнение: (x-4)(_5(125-25x)+6+(1)/(_(5-x)0,2)+x-_6(x^2+x-6))+24=x^2+2x. Шаг 1. Перепишем правую часть: x^2+2x-24=(x-4)(x+6). Тогда уравнение приводится к виду (x-4)(_5(125-25x)+6+(1)/(_(5-x)0,2)+x-_6(x^2+x-6)-(x+6))=0. Шаг 2. Случай x=4 . Тогда _(5-x)0,2=_1 0,2 — не определён. Корень посторонний. Шаг 3. Скобка равна нулю: _5(125-25x)+(1)/(_(5-x)0,2)-_6(x^2+x-6)=0. Преобразуем слагаемые. Поскольку 0,2=(1)/(5) , имеем _(5-x)0,2=-_(5-x)5 , откуда (1)/(_(5-x)0,2)=-(1)/(_(5-x)5)=-_5(5-x). Далее 125-25x=25(5-x) , поэтому _5(125-25x)=2+_5(5-x) . Подставляем: 2+_5(5-x)-_5(5-x)-_6(x^2+x-6)=0, _6(x^2+x-6)=2, x^2+x-6=36, x^2+x-42=0. Корни: x=6 и x=-7 . Шаг 4. ОДЗ: 1. 125-25x>0 => x<5 ; 2. 5-x>0 и 5-x!= 1 => x<5, x!= 4 ; 3. x^2+x-6>0 => x<-3 или x>2 . Корень x=6 не подходит ( x<5 нарушено). Корень x=-7 удовлетворяет всем условиям. Единственный корень — x=-7 . Произведение корней совпадает с самим корнем: -7 . Ответ: -7 .

-7