Найдите корень уравнения _(x-1)(x^2-6x+9)=1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Уравнение: _(x-1)(x^2 - 6x + 9) = 1. ОДЗ: x - 1 > 0 , x - 1 != 1 , x^2 - 6x + 9 > 0 , то есть x > 1 , x != 2 , x != 3 . Заметим, что x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2 . По определению логарифма: (x-3)^2 = x - 1 => x^2 - 6x + 9 = x - 1 => x^2 - 7x + 10 = 0. Корни: x_1 = 5 , x_2 = 2 . Корень x = 2 не входит в ОДЗ (база равна 1). Остаётся x = 5 . Проверка: _4 4 = 1 . Ответ: 5.

5