В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 000 рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы: 1. Каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года. 2. С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга. 3. В первые три года (2027, 2028 и 2029 гг.) заёмщик выплачивает только начисленные проценты, оставляя тело кредита неизменным. В 2030 году заёмщик выбирает одну из двух стратегий погашения остатка: 1) Стратегия «Рассрочка»: погасить весь оставшийся долг двумя равными платежами в 2030 и 2031 годах. 2) Стратегия «Досрочный рывок»: выплатить в 2030 году фиксированную сумму, чтобы остаток долга на начало 2031 года (сразу после начисления процентов в январе) стал ровно в два раза меньше, чем он был бы при стратегии «Рассрочка» в тот же момент времени. На сколько рублей общая сумма выплат по второй стратегии будет меньше, чем по первой, если во втором случае кредит также будет полностью погашен в 2031 году?

Кредит S = 1100000 руб., взят в июле 2026. Ежегодное удорожание в январе на 20% (коэффициент 1,2 ). В первые три года (2027, 2028, 2029) погашаются только проценты — тело долга остаётся 1100000 руб. Сумма выплат за 2027–2029 (одинаковая каждый год): P_(год) = 1100000* 0,2 = 220000 руб. Итого за три года: 3* 220000 = 660000 руб. На начало 2030 после январских 20% : 1100000* 1,2 = 1320000 руб. Стратегия 1 — «Рассрочка». Два равных платежа X в 2030 и 2031 годах полностью погашают долг: 1. После выплаты в 2030: остаток 1320000 - X . 2. На начало 2031 после процентов: (1320000 - X)* 1,2 . 3. После выплаты в 2031: (1320000 - X)* 1,2 - X = 0 . Из условия: 1,2* 1320000 - 1,2 X - X = 0 => 2,2 X = 1584000 => X = 720000. Сумма выплат за 2030–2031: 2 X = 1440000 руб. Общая сумма выплат по 1-й стратегии: 660000 + 1440000 = 2100000 руб. Стратегия 2 — «Досрочный рывок». В 2030 году выплачивается Y так, чтобы остаток на начало 2031 (после январских процентов) был в 2 раза меньше, чем при «Рассрочке» в тот же момент. Остаток на начало 2031 при «Рассрочке»: (1320000 - 720000)* 1,2 = 600000* 1,2 = 720000 руб. При «Досрочном рывке»: (720000)/(2) = 360000 руб., то есть (1320000 - Y)* 1,2 = 360000 => 1320000 - Y = 300000 => Y = 1020000. В 2031 году погашается остаток 360000 руб. (полное погашение в 2031 году по условию). Сумма за 2030–2031: 1020000 + 360000 = 1380000 руб. Общая сумма выплат по 2-й стратегии: 660000 + 1380000 = 2040000 руб. Разница: = 2100000 - 2040000 = 60000 руб. Ответ: 60 000.

60000