А) Решите уравнение (2sin^2 x - sin x - 1)/(sqrt(-cos x * tgx)) = 0 . Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2pi;(7pi)/(2)] .

А) Уравнение равносильно системе: cases 2sin^2 x - sin x - 1 = 0, -cos x * tgx > 0, cos x != 0. cases При cos x != 0 имеем -cos x * (sin x)/(cos x) = -sin x , и условие -sin x > 0 равносильно sin x < 0 . Квадратное уравнение относительно sin x : sin x = (1 +- sqrt(1 + 8))/(4) = (1 +- 3)/(4) = cases 1, -(1)/(2). cases Значение sin x = 1 нарушает условие sin x < 0 , поэтому остаётся sin x = -(1)/(2) , откуда x = -(pi)/(6) + 2pi n, x = -(5pi)/(6) + 2pi k, n, k in Z. Для этих значений cos x = +- (sqrt(3))/(2) != 0 — условие выполнено. Б) На отрезке [2pi;(7pi)/(2)] = [(12pi)/(6);(21pi)/(6)] длиной (3pi)/(2) ищем корни. Серия x = -(pi)/(6) + 2pi n : при n = 2 получаем x = (23pi)/(6) > (21pi)/(6) — не входит; при n = 1 : x = (11pi)/(6) < (12pi)/(6) — не входит. Серия x = -(5pi)/(6) + 2pi k : при k = 2 получаем x = -(5pi)/(6) + 4pi = (19pi)/(6) . Так как (12pi)/(6) (19pi)/(6) (21pi)/(6) — корень входит. Ответ: а) -(pi)/(6) + 2pi n, -(5pi)/(6) + 2pi k, n, k in Z б) (19pi)/(6)

А) $-\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n$, $-\dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k$, $n, k \in \mathbb{Z}$; Б) $\dfrac{19\pi}{6}$.