Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника CDE , если AB=14 , DE=7 , а радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 24 .

Четырёхугольник ABED вписан в окружность, проходящую через A , B , D , E . Значит, сумма противоположных углов равна 180^ : ABE + ADE = 180^. Но CDE = 180^ - ADE (углы, смежные на прямой AC ). Следовательно, CDE = ABE = ABC . Аналогично CED = BAC . Треугольники CDE и CBA подобны по двум углам (угол C общий). Коэффициент подобия: k = (DE)/(AB) = (7)/(14) = (1)/(2). Радиусы описанных окружностей подобных треугольников относятся как коэффициент подобия: R_(CDE) = k * R_(ABC) = (1)/(2) * 24 = 12. Ответ: R_(CDE) = 12 .

12