Задача №17261

Средне

Задача #17261

Теоремы о вероятностях событий•1 балл

В трёх одинаковых коробках лежат монеты. В первой коробке: 5 золотых и 3 серебряные монеты. Во второй: 2 золотые и 6 серебряных. В третьей: 4 золотые и 4 серебряные. Наугад выбирается коробка, затем из неё наугад извлекается одна монета. Она оказалась золотой. Найдите вероятность того, что монета была взята из первой коробки. Ответ округлите до сотых.

Пусть $H_{i}$ — выбор $i$ -й коробки, $A$ — событие «извлечена золотая монета». По условию $P (H_{1}) = P (H_{2}) = P (H_{3}) = \frac{1}{3} .$

Условные вероятности:

P (A ∣ H_{1}) = \frac{5}{8}, P (A ∣ H_{2}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}, P (A ∣ H_{3}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} .

По формуле полной вероятности

P (A) = \frac{1}{3} (\frac{5}{8} + \frac{2}{8} + \frac{4}{8}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{24} .

По формуле Байеса

P (H_{1} ∣ A) = \frac{P ( H _{1} ) \cdot P ( A ∣ H _{1} )}{P ( A )} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{24}{11} = \frac{5}{11} \approx 0, 4545.

С округлением до сотых: $0, 45 .$

Ответ: $0, 45 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Теория вероятностей

Тип задачи№5 Вероятности сложных событий

ТемаТеоремы о вероятностях событий

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Поочередный и одновременный выборВероятности событий