В трёх одинаковых коробках лежат монеты. В первой коробке: 5 золотых и 3 серебряные монеты. Во второй: 2 золотые и 6 серебряных. В третьей: 4 золотые и 4 серебряные. Наугад выбирается коробка, затем из неё наугад извлекается одна монета. Она оказалась золотой. Найдите вероятность того, что монета была взята из первой коробки. Ответ округлите до сотых.

Пусть H_i — выбор i-й коробки, A — событие «извлечена золотая монета». По условию P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = (1)/(3). Условные вероятности: P(A H_1) = (5)/(8), P(A H_2) = (2)/(8) = (1)/(4), P(A H_3) = (4)/(8) = (1)/(2). По формуле полной вероятности P(A) = (1)/(3)((5)/(8) + (2)/(8) + (4)/(8)) = (1)/(3) * (11)/(8) = (11)/(24). По формуле Байеса P(H_1 A) = (P(H_1) * P(A H_1))/(P(A)) = (1)/(3) * (5)/(8) * (24)/(11) = (5)/(11) ~ 0,4545. С округлением до сотых: 0,45. Ответ: 0,45.

0,45