Задача №17259

Диагональ $AC=AE+EC=7+23=30\text{,}$ значит $AO=OC=15$ (где $O$ — центр ромба). Тогда $EO=AO-AE=15-7=8\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $EOD$ (диагонали ромба перпендикулярны): $\angle EOD=90^{\circ }\text{,}$ $\angle DEO=45^{\circ }$ (так как $\angle DEC=45^{\circ }$). Значит, треугольник $EOD$ равнобедренный прямоугольный, и $DO=EO=8\text{.}$

Диагональ $BD=2\cdot DO=16\text{.}$ Сторона ромба:

$$AB=\sqrt{A{O}^2+O{D}^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.$$

Ответ: 17.