Задача №17259: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ

На диагонали АС ромба ABCD взята точка Е такая, что АЕ = 7, СЕ = 23, угол DEC = 45°. Найдите длину стороны АВ.

Диагональ AC = AE + EC = 7 + 23 = 30 , значит AO = OC = 15 (где O — центр ромба). Тогда EO = AO - AE = 15 - 7 = 8 . В прямоугольном треугольнике EOD (диагонали ромба перпендикулярны): EOD = 90^ , DEO = 45^ (так как DEC = 45^ ). Значит, треугольник EOD равнобедренный прямоугольный, и DO = EO = 8 . Диагональ BD = 2 * DO = 16 . Сторона ромба: AB = sqrt(AO^2 + OD^2) = sqrt(15^2 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17. Ответ: 17.

#17259Легко

Задача #17259

Решение прямоугольного треугольника•1 балл•6–17 минут