Стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0,6 , а стрелок В — с вероятностью 0,5 . Они стреляют по очереди, пока кто-то не попадет. Каждый может сделать не более двух выстрелов. Предполагая, что любой из стрелков может начать первым с равной вероятностью, найдите вероятность того, что мишень будет поражена стрелком В.

Обозначим: - p_A = 0,6 , q_A = 0,4 — вероятности попадания и промаха стрелка A ; - p_B = 0,5 , q_B = 0,5 — вероятности попадания и промаха стрелка B . Каждый стрелок делает не более двух выстрелов. Стрельба идёт по очереди до первого попадания. Стрелок, начинающий первым, выбирается с равной вероятностью (1)/(2) . Пусть H — событие «мишень поражена стрелком B ». По формуле полной вероятности: P(H) = (1)/(2)P(H A первый) + (1)/(2)P(H B первый). Случай 1. Первым стреляет A . Порядок выстрелов: A B A B . Событие H происходит, если: - A промахнулся, B попал: вероятность q_Ap_B = 0,4 * 0,5 = 0,20 . - A промахнулся, B промахнулся, A промахнулся, B попал: q_Aq_Bq_Ap_B = 0,4 * 0,5 * 0,4 * 0,5 = 0,04 . P(H A первый) = 0,20 + 0,04 = 0,24. Случай 2. Первым стреляет B . Порядок: B A B A . Событие H происходит, если: - B попал с первого выстрела: p_B = 0,5 . - B промахнулся, A промахнулся, B попал: q_Bq_Ap_B = 0,5 * 0,4 * 0,5 = 0,10 . P(H B первый) = 0,50 + 0,10 = 0,60. Полная вероятность: P(H) = (1)/(2) * 0,24 + (1)/(2) * 0,60 = 0,12 + 0,30 = 0,42. Ответ: 0,42

0,42