Даны три вектора a, b и c, сумма которых равна нулевому вектору: a+b+c=0. Длины этих векторов равны |a|=3, |b|=5, |c|=6. Найдите значение суммы их попарных скалярных произведений ab+bc+ca.

По условию a + b + c = 0. Возведём в квадрат: (a + b + c)^2 = 0. Раскрываем: |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(ab + bc + ca) = 0. Подставляем длины, обозначив S = ab + bc + ca: 9 + 25 + 36 + 2S = 0, 70 + 2S = 0 S = -35. Ответ: ab + bc + ca = -35.

-35