В начале января 2026 года у Зинаиды Карловны есть 1 ВТС. На 1 января его цена составляет 6 млн рублей. Гадалка предсказала Зинаиде Карловне, что в течение 2026 года цена биткоина будет увеличиваться на 500 тыс. рублей 1-го числа каждого следующего месяца (с февраля по декабрь включительно). Зинаида Карловна может в начале любого месяца (после изменения цены) (с февраля по декабрь) продать свой биткоин и сразу же положить все вырученные деньги на банковский депозит на Каймановых Островах. Банк начисляет 6% ежемесячно на остаток по счету (сложный процент). В начале какого месяца Зинаиде Карловне следует продать биткоин, чтобы к концу года ( на 31 декабря 2026 г.) сумма на счете Зинаиды Карловны была максимально возможной?

Решение. Пусть k — номер месяца продажи (отсчёт от февраля), k in 1, 2, , 11. Тогда цена биткоина в начале месяца с номером k равна P_k = 6000000 + 500000k руб. После продажи деньги лежат на депозите 12 - k месяцев под 6% ежемесячно (сложный процент), значит сумма к 31 декабря: S_k = (6000000 + 500000k) * 1,06^(12-k). Исследуем монотонность последовательности. Рассмотрим отношение: (S_(k+1))/(S_k) = (6000000 + 500000(k+1))/(6000000 + 500000k) * (1)/(1,06) = (12 + (k+1))/(12 + k) * (1)/(1,06). Неравенство S_(k+1) > S_k равносильно (13 + k)/(12 + k) > 1,06, то есть 13 + k > 1,06(12 + k) = 12,72 + 1,06k <=>0,28 > 0,06k <=>k < (14)/(3) ~ 4,67. Значит, S_k возрастает при k = 1, 2, 3, 4 (до S_5) и убывает, начиная с k = 5. Максимум достигается при k = 5, что соответствует июню. Проверка: S_5 = 8500000 * 1,06^7 ~ 8500000 * 1,50363 ~ 12780857 руб. Соседние значения: S_4 ~ 12750785, S_6 ~ 12766672 — оба меньше. Ответ: Зинаиде Карловне следует продать биткоин в начале июня.

В начале июня