В начале января 2026 года у Зинаиды Карловны есть 1 ВТС. На 1 января его цена составляет 6 млн рублей. Гадалка предсказала Зинаиде Карловне, что в течение 2026 года цена биткоина будет увеличиваться на 500 тыс. рублей 1-го числа каждого следующего месяца (с февраля по декабрь включительно). Зинаида Карловна может в начале любого месяца (после изменения цены) (с февраля по декабрь) продать свой биткоин и сразу же положить все вырученные деньги на банковский депозит на Каймановых Островах. Банк начисляет 6% ежемесячно на остаток по счету (сложный процент). В начале какого месяца Зинаиде Карловне следует продать биткоин, чтобы к концу года ( на 31 декабря 2026 г.) сумма на счете Зинаиды Карловны была максимально возможной?
Решение.
Пусть k — номер месяца продажи (отсчёт от февраля), k∈{1,2,…,11}. Тогда цена биткоина в начале месяца с номером k равна
Pk=6000000+500000k руб.После продажи деньги лежат на депозите 12−k месяцев под 6% ежемесячно (сложный процент), значит сумма к 31 декабря:
Sk=(6000000+500000k)⋅1,0612−k.Исследуем монотонность последовательности. Рассмотрим отношение:
SkSk+1=6000000+500000k6000000+500000(k+1)⋅1,061=12+k12+(k+1)⋅1,061.Неравенство Sk+1>Sk равносильно 12+k13+k>1,06, то есть
13+k>1,06(12+k)=12,72+1,06k⇔0,28>0,06k⇔k<314≈4,67.Значит, Sk возрастает при k=1,2,3,4 (до S5) и убывает, начиная с k=5. Максимум достигается при k=5, что соответствует июню.
Проверка: S5=8500000⋅1,067≈8500000⋅1,50363≈12780857 руб. Соседние значения: S4≈12750785, S6≈12766672 — оба меньше.
Ответ: Зинаиде Карловне следует продать биткоин в начале июня.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
Ларин