Три бегуна — А, В и С — стартуют одновременно из одной точки кольцевой дорожки и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Бегун А обгоняет В каждые 12 минут. Бегун В обгоняет С каждые 20...

Задача №17246: Текстовые задачи

Пусть длина кольца $L,$ скорости бегунов $v_{A}, v_{B}, v_{C} .$

Обгон $A$ над $B$ каждые 12 мин:

v_{A} - v_{B} = \frac{L}{12} .

Обгон $B$ над $C$ каждые 20 мин:

v_{B} - v_{C} = \frac{L}{20} .

Сложим эти равенства:

v_{A} - v_{C} = \frac{L}{12} + \frac{L}{20} = \frac{5 L + 3 L}{60} = \frac{8 L}{60} = \frac{2 L}{15} .

Время $T,$ за которое $A$ обгоняет $C$ на один круг, находим из условия $v_{A} - v_{C} = \frac{L}{T} :$

T = \frac{L}{v _{A} - v _{C}} = \frac{L}{\frac{2 L}{15}} = \frac{15}{2} = 7, 5.

Ответ: $7, 5$ мин.