Три бегуна — А, В и С — стартуют одновременно из одной точки кольцевой дорожки и бегут в одном направлении с постоянными скоростями. Бегун А обгоняет В каждые 12 минут. Бегун В обгоняет С каждые 20 минут. Через сколько минут бегун А обгонит бегуна С?

Пусть длина кольца L , скорости бегунов v_A, v_B, v_C . Обгон A над B каждые 12 мин: v_A - v_B = (L)/(12). Обгон B над C каждые 20 мин: v_B - v_C = (L)/(20). Сложим эти равенства: v_A - v_C = (L)/(12) + (L)/(20) = (5L + 3L)/(60) = (8L)/(60) = (2L)/(15). Время T , за которое A обгоняет C на один круг, находим из условия v_A - v_C = (L)/(T) : T = (L)/(v_A - v_C) = (L)/((2L)/(15)) = (15)/(2) = 7,5. Ответ: 7,5 мин.

7,5