Задача №17244

Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Известно, что вероятность того, что мишень будет поражена хотя бы одним стрелком, равна 0,96. Вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень одновременно, равна 0,4.

Найдите вероятность того, что в мишень попадёт ровно один стрелок.

Пусть $A$ и $B$ — события «первый/второй стрелок попал».

По формуле включения-исключения:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB).$$

Вероятность попасть ровно одному:

$$P(\text{ровно один})=P(A)+P(B)-2P(AB)=P(A\cup B)-P(AB).$$

Подставляем:

$$P(\text{ровно один})=0,96-0,4=0,56.$$

Ответ: $P=0,56\text{.}$