Решите неравенство: sqrt(7x - 13) - sqrt(3x - 19) > sqrt(5x - 27).

ОДЗ: 7x-13 0, 3x-19 0, 5x-27 0=> x(19)/(3). На ОДЗ 7x-13>3x-19 , поэтому sqrt(7x-13)>sqrt(3x-19) , и левая часть неотрицательна. Перепишем: sqrt(7x-13)>sqrt(3x-19)+sqrt(5x-27). Обе части неотрицательны — возводим в квадрат: 7x-13>(3x-19)+(5x-27)+2sqrt((3x-19)(5x-27)), 7x-13>8x-46+2sqrt((3x-19)(5x-27)), 33-x>2sqrt((3x-19)(5x-27)). Правая часть неотрицательна, значит обязательно x<33 . На этом промежутке возводим в квадрат: (33-x)^2>4(3x-19)(5x-27), 1089-66x+x^2>4(15x^2-126x+513), 1089-66x+x^2>60x^2-504x- Аккуратно раскроем: 4(3x-19)(5x-27)=4(15x^2-81x-95x+513)=4(15x^2-176x+513)=60x^2-704x+2052. Тогда 1089-66x+x^2>60x^2-704x+2052, 0>59x^2-638x+963, 59x^2-638x+963<0. Корни квадратного трёхчлена: D=638^2-4* 59* 963=407044-227268=179776=424^2. Тогда x_(1,2)=(638+- 424)/(118)=cases9, (107)/(59).cases Неравенство выполнено при (107)/(59)<x<9 . Пересечение с ОДЗ x(19)/(3) и x<33 : (19)/(3) x<9 (т.к. (19)/(3)~ 6,33>(107)/(59)~ 1,81 ). Проверка границ. При x=(19)/(3) имеем sqrt(3*(19)/(3)-19)=0 , значит исходное неравенство sqrt(7*(19)/(3)-13)>sqrt(5*(19)/(3)-27)<=>sqrt((94)/(3))>sqrt((14)/(3)) верно. Значит x=(19)/(3) входит. При x=9 : sqrt(50)-sqrt(8)=sqrt(2)(5-2)=3sqrt(2)=sqrt(18) , то есть равенство — не входит. Ответ: xin[(19)/(3);9).

[19/3; 9)