В ящике лежат 5 красных и 5 синих шаров. Из ящика наугад вынимают 4 шара. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаров окажется больше синих, чем красных. Ответ округлите до сотых.

Задача №17240: Начала теории вероятностей

Всего в ящике $5 + 5 = 10$ шаров. Выбираем $4$ шара из $10$ — всего исходов:

C_{10}^{4} = \frac{10 !}{4 ! 6 !} = 210.

Среди вынутых шаров синих больше, чем красных, в двух взаимоисключающих случаях:

Случай 1. $3$ синих и $1$ красный.

C_{5}^{3} \cdot C_{5}^{1} = 10 \cdot 5 = 50.

Случай 2. $4$ синих и $0$ красных.

C_{5}^{4} \cdot C_{5}^{0} = 5 \cdot 1 = 5.

Число благоприятных исходов: $50 + 5 = 55 .$

P = \frac{55}{210} = \frac{11}{42} \approx 0, 2619 \dots

Округляя до сотых, получаем $0, 26 .$

Ответ: $0, 26$