Цилиндр описан около шара (шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра). Объём шара равен 24. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр описан около шара, значит шар касается оснований и боковой поверхности. Тогда радиус цилиндра R равен радиусу шара, а высота цилиндра H = 2R . Объём шара: V_(ш) = (4)/(3)pi R^3 = 24. Объём цилиндра: V_(ц) = pi R^2 * 2R = 2pi R^3. Найдём отношение: (V_(ц))/(V_(ш)) = (2pi R^3 * 3)/(4pi R^3) = (3)/(2). Значит, V_(ц) = (3)/(2) * V_(ш) = (3)/(2) * 24 = 36 . Ответ: 36.

36