Задача №17239

Цилиндр описан около шара, значит шар касается оснований и боковой поверхности. Тогда радиус цилиндра $R$ равен радиусу шара, а высота цилиндра $H=2R\text{.}$

Объём шара:

$$V_{\text{ш}}=\frac{4}{3}\pi R^3=24.$$

Объём цилиндра:

$$V_{\text{ц}}=\pi R^2\cdot 2R=2\pi R^3.$$

Найдём отношение:

$$\frac{V_{\text{ц}}}{V_{\text{ш}}}=\frac{2\pi R^3\cdot 3}{4\pi R^3}=\frac{3}{2}.$$

Значит, $V_{\text{ц}}=\frac{3}{2}\cdot V_{\text{ш}}=\frac{3}{2}\cdot 24=36\text{.}$

Ответ: 36.