Есть 4 кубика. На трех из них окрашена белым половина граней, а на четвертом кубике всего одна грань из шести белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается семь раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при семи подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз. Ответ округлите до десятых.
Пусть H1 — выбран один из трёх «обычных» кубиков (вероятность белой грани 1/2), H2 — выбран четвёртый кубик (вероятность белой грани 1/6).
P(H1)=43,P(H2)=41.Событие A — при 7 подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.
Условные вероятности (по формуле Бернулли):
P(A∣H1)=C71⋅(21)1⋅(21)6=1287. P(A∣H2)=C71⋅61⋅(65)6=677⋅56=279936109375.По формуле Байеса:
P(H2∣A)=P(H1)⋅P(A∣H1)+P(H2)⋅P(A∣H2)P(H2)⋅P(A∣H2).Числитель:
41⋅677⋅56=4⋅677⋅56.Знаменатель:
43⋅1287+4⋅677⋅56=51221+4⋅677⋅56.Вычисления:
1. 677⋅56=279936109375≈0,3906.
2. P(A∣H1)P(A∣H2)=7/128109375/279936=279936⋅7109375⋅128=195955214000000≈7,1444.
Подставим полученные значения:
P(H2∣A)=1+3⋅P(A∣H2)P(A∣H1)1=1+3⋅1/7,14441. P(H2∣A)≈1+0,41991=1,41991≈0,7043.Округлив до десятых, получим 0,7.
Ответ: 0,7
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин