Решите неравенство (4* 3^x + 3^(-x))^(3_3(x-1) - _3(2x^2 - x - 1)) > 1 .

Обозначим g(x) = 4* 3^x + 3^(-x) . По неравенству о среднем арифметическом и геометрическом: g(x) 2sqrt(4* 3^x* 3^(-x)) = 2sqrt(4) = 4 > 1 для всех x . ОДЗ: 1. x - 1 > 0 (для _3(x-1) ); 2. 2x^2 - x - 1 > 0 <=> (2x+1)(x-1) > 0 <=> x < -(1)/(2) или x > 1 . Пересечение условий ОДЗ: x > 1 . Так как g(x) > 1 , неравенство вида g(x)^E > 1 равносильно E > 0 : 3_3(x-1) - _3(2x^2 - x - 1) > 0 <=> _3((x-1)^3)/((2x+1)(x-1)) > 0 <=> (x-1)^3 > (2x+1)(x-1). Перенесём все слагаемые в левую часть: (x-1)((x-1)^2 - (2x+1)) > 0. По ОДЗ x - 1 > 0 , поэтому достаточно: (x-1)^2 - (2x+1) > 0 <=> x^2 - 2x + 1 - 2x - 1 > 0 <=> x^2 - 4x > 0 <=> x(x-4) > 0. Отсюда x < 0 или x > 4 . С учётом ОДЗ x > 1 остаётся x > 4 . Ответ: x in (4;+inf) .

$x \in (4;\,+\infty)$.