Задача №17229

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)$ — производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-2;13)\text{.}$ Найдите точку максимума функции $f(x)\text{.}$

Дан график $y=f^{\prime }(x)$ на интервале $(-2;13)\text{.}$ Нужно найти точку максимума функции $f(x)\text{.}$

В точке максимума $f^{\prime }(x)$ меняет знак с положительного на отрицательный (производная переходит через нуль сверху вниз).

По графику видно, что $f^{\prime }(x)>0$ на $(2;4)$ и $f^{\prime }(x)<0$ при $x\text{,}$ чуть бо́льших $4$ (затем график идёт в отрицательную область, образует «впадину» и потом снова растёт к положительным значениям, не возвращаясь к точкам максимума до $x=13$).

Единственная точка интервала, где $f^{\prime }(x)$ меняет знак с $+$ на $-\text{,}$ — это $x=4\text{.}$

Ответ: 4