Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите наименьшее значение функции y=log2(x2−14x+81)+10sin30∘−0,5.
Рассмотрим функцию y=log2(x2−14x+81)+10sin30∘−0,5.
Упростим второе слагаемое. Так как sin30∘=0,5, показатель степени равен нулю:
sin30∘−0,5=0,5−0,5=0.Тогда 100=1. Функция принимает вид:
y=log2(x2−14x+81)+1.Найдём наименьшее значение выражения f(x)=x2−14x+81, стоящего под знаком логарифма. Выделим полный квадрат:
x2−14x+81=(x−7)2−49+81=(x−7)2+32.Минимальное значение выражения равно 32 (достигается при x=7). Так как 32>0, значение попадает в область определения логарифмической функции.
Поскольку логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, наименьшее значение функции y достигается при наименьшем значении аргумента:
ymin=log232+1=5+1=6.Ответ: 6.