Найдите наименьшее значение функции y = _2 (x^2 - 14x + 81) + 10^(sin 30^ - 0,)5 .

Рассмотрим функцию y = _2 (x^2 - 14x + 81) + 10^(sin 30^ - 0,)5 . Упростим второе слагаемое. Так как sin 30^ = 0,5 , показатель степени равен нулю: sin 30^ - 0,5 = 0,5 - 0,5 = 0. Тогда 10^0 = 1 . Функция принимает вид: y = _2 (x^2 - 14x + 81) + 1. Найдём наименьшее значение выражения f(x) = x^2 - 14x + 81 , стоящего под знаком логарифма. Выделим полный квадрат: x^2 - 14x + 81 = (x - 7)^2 - 49 + 81 = (x - 7)^2 + 32. Минимальное значение выражения равно 32 (достигается при x = 7 ). Так как 32 > 0 , значение попадает в область определения логарифмической функции. Поскольку логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастает, наименьшее значение функции y достигается при наименьшем значении аргумента: y_() = _2 32 + 1 = 5 + 1 = 6. Ответ: 6.

6