Задача №17222

На рисунке изображён график функции $y=f^{\prime }(x)\text{,}$ где $f^{\prime }(x)$ — производная функции $y=f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-1;12)\text{.}$ Значение какой из сумм будет наименьшим?

1. $f(8)+f(10)\text{;}$
2. $f(5)+f(7)\text{;}$
3. $f(6)+f(8)\text{;}$
4. $f(7)+f(9)\text{.}$

В ответе укажите номер этой суммы.

Из графика $y=f^{\prime }(x)$ восстановим качественное поведение функции $y=f(x)\text{:}$ $f$ убывает там, где $f^{\prime }(x)<0\text{,}$ и возрастает там, где $f^{\prime }(x)>0\text{.}$ Анализ показывает, что $f$ имеет локальный минимум вблизи $x=5$ и локальный максимум вблизи $x=12$ (по приблизительным данным графика).

Среди предложенных пар точек именно сумма $f(5)+f(7)$ оказывается наименьшей: $f(5)$ — локально минимальна, а $f(7)$ ниже значений $f(6)\text{,}$ $f(8)\text{,}$ $f(9)\text{,}$ $f(10)$ при таком ходе функции. Более крупные значения функции получаются ближе к её локальному максимуму справа.

Ответ: 2.