Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин
Редким заболеванием страдает 5% населения региона. Медицинский тест выявляет болезнь у больного с вероятностью 0,95. Однако тест не идеален: он даёт ложноположительный результат (показывает, что человек болен) у 5% здоровых людей. Пациент А сдал тест, и результат оказался положительным. Найдите вероятность того, что пациент А действительно болен.
Задача на формулу Байеса. Введём события:
1. B — пациент болен.
2. B — пациент здоров.
3. T — тест положителен.
По условию:
Полная вероятность положительного теста:
P(T)=P(T∣B)⋅P(B)+P(T∣B)⋅P(B)=0,95⋅0,05+0,05⋅0,95=0,0475+0,0475=0,095.По формуле Байеса найдём вероятность болезни при условии положительного теста:
P(B∣T)=P(T)P(T∣B)⋅P(B)=0,0950,0475=0,5.Парадокс редкого заболевания. Даже при чувствительности 95% и специфичности 95%, если болезнь редкая (5%), положительный тест даёт всего 50% уверенности — потому что здоровых людей много, и 5% ложноположительных срабатываний от этой большой группы сопоставимы по количеству с 95% истинно положительных срабатываний от маленькой группы больных.
Ответ: 0,5.