Прямая y=2026−3x является касательной к графику некой сложной функции y=f(x) в точке с абсциссой x0=5. Найдите значение выражения f′(5)+f(5).
Геометрический смысл касательной. Если прямая y=kx+m — касательная к графику y=f(x) в точке с абсциссой x0, то:
1. f′(x0)=k (угловой коэффициент касательной равен производной);
2. f(x0)=k⋅x0+m (точка касания лежит и на прямой, и на графике).
Для прямой y=2026−3x, то есть y=−3x+2026: угловой коэффициент k=−3, m=2026.
При x0=5:
f′(5)=−3;
f(5)=2026−3⋅5=2026−15=2011.
Тогда:
f′(5)+f(5)=−3+2011=2008.Ответ: 2008
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин