Прямая y = 2026 - 3x является касательной к графику некой сложной функции y = f(x) в точке с абсциссой x_0 = 5 . Найдите значение выражения f'(5) + f(5) .

Геометрический смысл касательной. Если прямая y = kx + m — касательная к графику y = f(x) в точке с абсциссой x_0 , то: 1. f'(x_0) = k (угловой коэффициент касательной равен производной); 2. f(x_0) = k * x_0 + m (точка касания лежит и на прямой, и на графике). Для прямой y = 2026 - 3x , то есть y = -3x + 2026 : угловой коэффициент k = -3 , m = 2026 . При x_0 = 5 : f'(5) = -3 ; f(5) = 2026 - 3 * 5 = 2026 - 15 = 2011 . Тогда: f'(5) + f(5) = -3 + 2011 = 2008. Ответ: 2008

2008