Дан ромб ABCD . Известно, что длина стороны ромба равна 13. Введены векторы a = AB и b = AD . Найдите скалярное произведение (a + b)(a - b) .

В ромбе ABCD все стороны равны 13, поэтому |a| = |AB| = 13 и |b| = |AD| = 13 . Раскрываем скалярное произведение по формуле разности квадратов: (a + b) * (a - b) = a * a - a * b + b * a - b * b = |a|^2 - |b|^2. Так как |a| = |b| = 13 , получаем: |a|^2 - |b|^2 = 169 - 169 = 0. **Замечание.** Геометрически: a + b = AC — большая диагональ, a - b = DB — другая диагональ ромба. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю. Ответ: 0.

0