Задача №17208

К кормушке напрямик с постоянными скоростями без остановок бегут цыплёнок, за ним курица, а следом петух. Когда курица догнала цыплёнка, петух отставал от них на $6$ метров, а когда цыплёнка догнал петух, курица опережала их на $2$ метра. Петух и курица прибежали к кормушке одновременно. На каком расстоянии (в метрах) от кормушки в этот момент был цыплёнок?

Рассмотрим задачу в системе отсчёта, движущейся со скоростью цыплёнка. В этой системе цыплёнок неподвижен, а курица и петух приближаются к нему сзади.

Рассмотрим два события:
1. Курица догнала цыплёнка, петух в этот момент находится на $6\text{ м}$ позади них.
2. Петух догнал цыплёнка, курица в этот момент находится на $2\text{ м}$ впереди них.

Следовательно, за один и тот же промежуток времени в этой системе отсчёта курица прошла $2\text{ м}\text{,}$ а петух прошёл $6\text{ м}\text{.}$ Отношение их относительных скоростей:

Перейдём в неподвижную систему отсчёта. Пусть $u=v_{\text{пет}}-v_{\text{цып}}\text{.}$ Тогда из полученного отношения следует:

В момент, когда петух догнал цыплёнка, курица была на $2\text{ м}$ впереди. Чтобы петух и курица прибежали к кормушке одновременно, петуху потребовалось время $t\text{,}$ чтобы ликвидировать это отставание относительно курицы:

За время $t$ петух прошёл путь от места встречи с цыплёнком до кормушки. Обозначим это расстояние как $K\text{:}$

Цыплёнок за это же время прошёл путь $S_{\text{цып}}=v_{\text{цып}}\cdot t=\frac{3v_{\text{цып}}}{u}\text{.}$ Тогда искомое расстояние от цыплёнка до кормушки в момент финиша петуха и курицы равно:

Ответ: 3.