К кормушке напрямик с постоянными скоростями без остановок бегут цыплёнок, за ним курица, а следом петух. Когда курица догнала цыплёнка, петух отставал от них на 6 метров, а когда цыплёнка догнал петух, курица опережала их на 2 метра. Петух и курица прибежали к кормушке одновременно. На каком расстоянии (в метрах) от кормушки в этот момент был цыплёнок?

Рассмотрим задачу в системе отсчёта, движущейся со скоростью цыплёнка. В этой системе цыплёнок неподвижен, а курица и петух приближаются к нему сзади. Рассмотрим два события: 1. Курица догнала цыплёнка, петух в этот момент находится на 6 м позади них. 2. Петух догнал цыплёнка, курица в этот момент находится на 2 м впереди них. Следовательно, за один и тот же промежуток времени в этой системе отсчёта курица прошла 2 м , а петух прошёл 6 м . Отношение их относительных скоростей: (v_(кур) - v_(цып))/(v_(пет) - v_(цып)) = (2)/(6) = (1)/(3). Перейдём в неподвижную систему отсчёта. Пусть u = v_(пет) - v_(цып) . Тогда из полученного отношения следует: v_(кур) - v_(цып) = (u)/(3), v_(пет) - v_(кур) = u - (u)/(3) = (2u)/(3). В момент, когда петух догнал цыплёнка, курица была на 2 м впереди. Чтобы петух и курица прибежали к кормушке одновременно, петуху потребовалось время t , чтобы ликвидировать это отставание относительно курицы: t = (2)/(v_(пет) - v_(кур)) = (2)/(2u/3) = (3)/(u). За время t петух прошёл путь от места встречи с цыплёнком до кормушки. Обозначим это расстояние как K : K = v_(пет) * t = (v_(цып) + u) * (3)/(u) = (3v_(цып))/(u) + 3. Цыплёнок за это же время прошёл путь S_(цып) = v_(цып) * t = (3v_(цып))/(u) . Тогда искомое расстояние от цыплёнка до кормушки в момент финиша петуха и курицы равно: K - S_(цып) = ( (3v_(цып))/(u) + 3 ) - (3v_(цып))/(u) = 3. Ответ: 3.

3