Для получения на экране увеличенного изображения предмета используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 20 см. Расстояние d_1 от линзы до предмета может изменяться в пределах от 25 см до 40 см, а расстояние d_2 от линзы до экрана — в пределах от 50 см до 80 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f) . Линейное увеличение линзы определяется как отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета: = (d_2)/(d_1) . Определите, в каких пределах может изменяться увеличение , чтобы изображение оставалось чётким. В ответе укажите наименьшее возможное значение .

Дано: f = 20 см, d_1 in [25; 40] , d_2 in [50; 80] , (1)/(d_1) + (1)/(d_2) = (1)/(f) , = (d_2)/(d_1) . Выразим d_2 через d_1 : (1)/(d_2) = (1)/(20) - (1)/(d_1) = (d_1 - 20)/(20 d_1), d_2 = (20 d_1)/(d_1 - 20). Тогда = (d_2)/(d_1) = (20)/(d_1 - 20). С учётом обоих ограничений найдём допустимый диапазон d_1 : 1. d_2 50 : (20 d_1)/(d_1 - 20) 50 => 20 d_1 50 d_1 - 1000 => d_1 (100)/(3) . 2. d_2 80 : (20 d_1)/(d_1 - 20) 80 => 20 d_1 80 d_1 - 1600 => d_1 (80)/(3) . Пересекая с условием d_1 in [25; 40] , получаем d_1 in [ (80)/(3); (100)/(3) ] . Функция (d_1) = (20)/(d_1 - 20) убывает на этом отрезке. Минимум достигается при d_1 = (100)/(3) : _() = (20)/((100)/(3) - 20) = (20)/((40)/(3)) = (60)/(40) = 1,5. Ответ: 1,5

1,5