Задача №17205

На рисунке изображены графики функций $f(x)=\frac{k}{x}$ и $g(x)=ax+b\text{,}$ пересекающиеся в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите абсциссу точки $B\text{.}$

По графику видно, что точка $A$ пересечения имеет координаты $A(2;4)$ (точка лежит выше точки $(2;3)$ — на верхней ветви гиперболы). Тогда $k=xy=2\cdot 4=8\text{,}$ значит $f(x)=\frac{8}{x}\text{.}$

Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точку $A(2;4)$ и через точку $(0;3)\text{:}$ тогда $b=3\text{,}$ $a=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}\text{.}$

Итак, $g(x)=\frac{x}{2}+3\text{.}$

Найдём абсциссы пересечений:

Проверка по теореме Виета: $x_1\cdot x_2=-16\text{,}$ $x_1+x_2=-6$ — корни $2$ и $-8$ согласованы.

Абсцисса точки $B$ (вторая точка пересечения, на нижней ветви гиперболы): $x_B=-8\text{.}$

Ответ: $-8\text{.}$