Найдите наименьшее значение функции y = (x^2 - 1)e^(x^2) на отрезке [-1;1] .

Найдём наименьшее значение функции y = (x^2 - 1) e^(x^2) на отрезке [-1; 1] . Найдём производную: y' = 2x * e^(x^2) + (x^2 - 1) * 2x * e^(x^2) = 2x * e^(x^2) * (1 + x^2 - 1) = 2x^3 e^(x^2). Приравняем производную к нулю: y' = 0 при x = 0 . Так как e^(x^2) > 0 при всех x , знак y' совпадает со знаком x^3 , то есть со знаком x : 1. y'(x) < 0 при x < 0 (функция убывает); 2. y'(x) > 0 при x > 0 (функция возрастает). Значит, x = 0 — точка минимума. Вычислим значения функции: 1. y(0) = (0 - 1) * e^0 = -1 ; 2. y(-1) = 0 * e = 0 ; 3. y(1) = 0 * e = 0 . Наименьшее значение функции на отрезке [-1; 1] равно -1 . Ответ: -1 .

-1