В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины рёбер: AB = 4 , AD = 3 , AA_1 = 5 . Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A , B , C , B_1 .

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 : AB = 4 , AD = 3 , AA_1 = 5 . Вершинами искомого многогранника являются точки A , B , C , B_1 — это тетраэдр (треугольная пирамида). Основание — треугольник ABC , лежащий в нижнем основании. Это прямоугольный треугольник с катетами AB = 4 и BC = AD = 3 : S_(ABC) = (1)/(2) * AB * BC = (1)/(2) * 4 * 3 = 6. Высота тетраэдра — отрезок BB_1 = AA_1 = 5 (он перпендикулярен плоскости ABC ). Найдём объём: V = (1)/(3) * S_(ABC) * BB_1 = (1)/(3) * 6 * 5 = 10. Ответ: 10 .

10