Найдите значение выражения 36sin(7pi)/(18) - 48sin^3(7pi)/(18) .

Задача №17202: Вычисления и преобразования

Используем формулу тройного угла:

sin 3 α = 3 sin α - 4 sin^{3} α .

Преобразуем выражение, вынося $12 :$

36 sin α - 48 sin^{3} α = 12 (3 sin α - 4 sin^{3} α) = 12 sin 3 α .

Здесь $α = \frac{7 π}{18},$ значит $3 α = \frac{7 π}{6} .$

Найдём:

sin \frac{7 π}{6} = sin (π + \frac{π}{6}) = - sin \frac{π}{6} = - \frac{1}{2} .

Тогда:

12 \cdot (- \frac{1}{2}) = - 6.

Ответ: $- 6 .$