При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, причем неизвестно, какая. Наудачу извлечённая (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что была утеряна нестандартная деталь. Ответ округлите до сотых.

Используем формулу Байеса. Введём события: A — «утеряна нестандартная деталь», P(A) = (10)/(31) ; A — «утеряна стандартная деталь», P( A) = (21)/(31) ; B — «извлечённая после перевозки деталь оказалась стандартной». После потери одной детали в ящике осталось 30 деталей. Тогда: P(B A) = (21)/(30) (остались все 21 стандартных), P(B A) = (20)/(30) (потеряна одна из стандартных). По формуле полной вероятности: P(B) = (10)/(31)*(21)/(30) + (21)/(31)*(20)/(30) = (210 + 420)/(930) = (630)/(930) = (21)/(31). По формуле Байеса: P(A B) = (P(A)P(B A))/(P(B)) = ((10)/(31)*(21)/(30))/((21)/(31)) = (10)/(30) = (1)/(3) ~ 0,33. Ответ: 0,33 .

0,33