Задача №17198

Деревянный куб с ребром, равным 4, покрасили со всех сторон, а затем распилили на 64 одинаковых маленьких кубика с ребром 1. Эти кубики перемешали в непрозрачном мешке. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из мешка кубик имеет ровно две окрашенные грани.

Куб с ребром $4$ распилен на $64=4^3$ маленьких кубиков. Распределение кубиков по числу окрашенных граней:

1. Три окрашенные грани (угловые): $8$ кубиков.
2. Две окрашенные грани (на рёбрах, без угловых): на каждом ребре по $4-2=2$ таких кубика, рёбер $12\text{,}$ итого $24$ кубика.
3. Одна окрашенная грань (центры граней): на каждой грани $(4-2{)}^2=4$ кубика, граней $6\text{,}$ итого $24\text{.}$
4. Ноль окрашенных граней (внутри): $(4-2{)}^3=8\text{.}$

Проверка:

Найдём вероятность:

Ответ: $0,375\text{.}$