Деревянный куб с ребром, равным 4, покрасили со всех сторон, а затем распилили на 64 одинаковых маленьких кубика с ребром 1. Эти кубики перемешали в непрозрачном мешке. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный из мешка кубик имеет ровно две окрашенные грани.

Куб с ребром 4 распилен на 64 = 4^3 маленьких кубиков. Распределение кубиков по числу окрашенных граней: 1. Три окрашенные грани (угловые): 8 кубиков. 2. Две окрашенные грани (на рёбрах, без угловых): на каждом ребре по 4 - 2 = 2 таких кубика, рёбер 12 , итого 24 кубика. 3. Одна окрашенная грань (центры граней): на каждой грани (4-2)^2 = 4 кубика, граней 6 , итого 24 . 4. Ноль окрашенных граней (внутри): (4-2)^3 = 8 . Проверка: 8 + 24 + 24 + 8 = 64. Найдём вероятность: P = (24)/(64) = (3)/(8) = 0,375. Ответ: 0,375 .

0,375