ABCD — параллелограмм, точка M — середина BC , на CD отмечена точка N так, что CN : ND = 3 : 1 . AB(2;5) , AD(3;-4) . Найдите длину вектора MN .

Выразим MN через AB и AD . M — середина BC : AM = AB + (1)/(2)BC = AB + (1)/(2)AD. N лежит на CD с CN : ND = 3 : 1 , значит DN = (1)/(4)DC = (1)/(4)AB. Тогда AN = AD + (1)/(4)AB. Найдём MN : MN = AN - AM = (1)/(2)AD - (3)/(4)AB. Подставим координаты: MN = (1)/(2)(3;-4) - (3)/(4)(2;5) = ((3)/(2);-2) - ((3)/(2);(15)/(4)) = (0;-(23)/(4)). Тогда |MN| = (23)/(4) = 5,75. Ответ: 5,75 .

5,75