Найдите наименьшее значение функции f(x) = 6 - _2(16x - x^2) .

ОДЗ: 16x - x^2 > 0 <=> x(x-16) < 0 <=> x in (0;16) . Обозначим g(x) = 16x - x^2 = -(x-8)^2 + 64 . Это парабола с максимумом в точке x = 8 , g(8) = 64 . Функция f(x) = 6 - _2(g(x)) убывает по g , поэтому минимум f достигается в максимуме g : f_() = f(8) = 6 - _2 64 = 6 - 6 = 0. Ответ: 0 .

0