А) Решите уравнение _2(cos x) * _(cos x)(sin^2 x) = -1 . Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-4pi;-(11pi)/(4)] .

А) ОДЗ: cos x > 0, cos x != 1 (для логарифма с основанием cos x), sin^2 x > 0. Перейдём к основанию 2, используя _(cos x)(sin^2 x) = (_2(sin^2 x))/(_2(cos x)): _2(cos x) * (_2(sin^2 x))/(_2(cos x)) = -1 <=> _2(sin^2 x) = -1. Отсюда sin^2 x = (1)/(2), sin x = +-(sqrt(2))/(2), то есть x = (pi)/(4) + (pi k)/(2), k in Z. Из ОДЗ cos x > 0 оставляем серии x = (pi)/(4) + 2pi n и x = -(pi)/(4) + 2pi n, n in Z (две другие серии x = (3pi)/(4) + 2pi n и x = (5pi)/(4) + 2pi n дают cos x < 0 и не подходят). Итого: x = +-(pi)/(4) + 2pi n, n in Z. Б) Заметим, что -(11pi)/(4) = -3pi + (pi)/(4), -4pi = -(16pi)/(4). Серия x = (pi)/(4) + 2pi n: при n = -2 имеем x = (pi)/(4) - 4pi = -(15pi)/(4), и -(16pi)/(4) -(15pi)/(4) -(11pi)/(4). Корень -(15pi)/(4) подходит. Серия x = -(pi)/(4) + 2pi n: при n = -2 получаем x = -(17pi)/(4) < -4pi, при n = -1 — x = -(9pi)/(4) > -(11pi)/(4). Ни один из этих корней не лежит в отрезке. Ответ: А) x = +-(pi)/(4) + 2pi n, n in Z Б) -(15pi)/(4)

А) $x = \pm\dfrac{\pi}{4} + 2\pi n$, $n \in \mathbb{Z}$; Б) $-\dfrac{15\pi}{4}$.