А) Решите уравнение (_(sqrt(2)sin x)(1 - sin 2x) - 2)/(sqrt(2)cos x + 1) = 0. Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3pi;-(3pi)/(2)].

А) Решение уравнения (_(sqrt(2)sin x)(1-sin 2x)-2)/(sqrt(2)cos x+1)=0. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. ОДЗ: - основание логарифма: sqrt(2)sin x>0 и sqrt(2)sin x!= 1, то есть sin x>0 и sin x!=(1)/(sqrt(2)); - аргумент логарифма: 1-sin 2x>0, то есть sin 2x!= 1; - знаменатель: sqrt(2)cos x+1!= 0, то есть cos x!= -(1)/(sqrt(2)). Числитель = 0: _(sqrt(2)sin x)(1-sin 2x)=2 <=>(sqrt(2)sin x)^2=1-sin 2x. 2sin^2 x=1-sin 2x <=>1-cos 2x=1-sin 2x <=>sin 2x=cos 2x. tg 2x=1 <=>2x=(pi)/(4)+pi k <=>x=(pi)/(8)+(pi k)/(2), kinZ. Отбор по ОДЗ (период 2pi, четыре кандидата x=(pi)/(8),(5pi)/(8),(9pi)/(8),(13pi)/(8)): - x=(pi)/(8): sin x>0, sin x!=(1)/(sqrt(2)), sin 2x=(sqrt(2))/(2)!= 1, cos x>0. Подходит. - x=(5pi)/(8): sin x=sin(3pi)/(8)>0 (и !=(1)/(sqrt(2))), sin 2x=sin(5pi)/(4)=-(sqrt(2))/(2)!= 1, cos x=-cos(3pi)/(8)!= -(1)/(sqrt(2)). Подходит. - x=(9pi)/(8),(13pi)/(8): sin x<0 — не подходят. Решение: x=(pi)/(8)+2pi n и x=(5pi)/(8)+2pi n, ninZ. Б) Отбор корней на [-3pi;-(3pi)/(2)] Для серии x=(pi)/(8)+2pi n: -3pi (pi)/(8)+2pi n -(3pi)/(2) <=>-(25)/(16) n -(13)/(16) =>n=-1. x=(pi)/(8)-2pi=-(15pi)/(8). Проверка: -3pi=-(24pi)/(8) -(15pi)/(8) -(12pi)/(8)=-(3pi)/(2). Для серии x=(5pi)/(8)+2pi n при n=-1 получаем x=(5pi)/(8)-2pi=-(11pi)/(8). Но -(11pi)/(8)>-(12pi)/(8)=-(3pi)/(2) — не входит в отрезок. Других n нет. Ответ: А) x=(pi)/(8)+2pi n,x=(5pi)/(8)+2pi n,ninZ. Б) -(15pi)/(8).

А) π/8+2πn, 5π/8+2πn, n∈Z; Б) -15π/8