В правильном пятиугольнике ABCDE BF DE, ARPB — квадрат, расположенный, как показано на рисунке. Найдите угол BKP в градусах.

Внутренний угол правильного пятиугольника равен ((5-2)* 180^)/(5)=108^. Углы из вершины B. Диагонали BE и BD делят угол ABC=108^ на три равные части по 36^ (треугольники ABE и BCD — равнобедренные с углом при вершине 108^ и углами при основании 36^). Значит ABE= EBD= DBC=36^. Прямая BF. В правильном пятиугольнике перпендикуляр из вершины B к противоположной стороне DE совпадает с осью симметрии и делит угол EBD=36^ пополам. Поэтому EBF=18^, и угол BF со стороной BA равен ABF= ABE+ EBF=36^+18^=54^. Квадрат ARPB. Вершины R и P построены так, что AR AB и BP AB, |AR|=|BP|=|AB|, сторона RP AB. Точка K — пересечение прямой BF со стороной RP квадрата. Треугольник BKP. BP AB, поэтому ABP=90^, откуда PBK= ABP- ABF=90^-54^=36^. Также RP AB, а BP AB, значит BPK=90^. В прямоугольном треугольнике BKP: BKP=180^-90^-36^=54^. Ответ: 54^.

54